Estruturas lógicas

Estruturas Lógicas: Proposições, Conectivos e Tabelas-Verdade · resumo, macete e questões para concurso

Macete

Como memorizar

TCC

Tautologia: Sempre Verdadeira
Contradição: Sempre Falsa
Contingência: Pode ser Verdadeira ou Falsa

Aula escrita

O assunto completo

As estruturas lógicas são o alicerce do Raciocínio Lógico, permitindo analisar e validar argumentos. Elas se baseiam na manipulação de proposições por meio de conectivos lógicos, resultando em sentenças compostas cujo valor de verdade pode ser determinado. O objetivo é formalizar o pensamento e a linguagem natural para evitar ambiguidades e garantir a coerência do raciocínio.

Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas nunca ambas simultaneamente. Não são proposições sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas ou abertas (aquelas cujo valor de verdade depende de uma variável). Proposições podem ser simples (átomos lógicos) ou compostas, formadas pela união de proposições simples por conectivos.

A aula inteira tem cerca de 500 palavras. Continue lendo dentro da PersisteIA, com palavras-chave coloridas, marca-texto e leitura em voz alta.

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Mapa mental

Estruturas Lógicas

Proposições

Sentença declarativa
Valor V ou F
Simples (átomo)
Compostas (conectivos)
Não interrogativas/imperativas

Conectivos

E (Conjunção)
OU (Disjunção)
SE...ENTÃO (Condicional)
SE E SOMENTE SE (Bicondicional)
NÃO (Negação)

Tabelas-Verdade

Determina valor lógico
Todas combinações
Regras específicas conectivos
Ordem de precedência
Base para análise

Classificação

Tautologia (sempre V)
Contradição (sempre F)
Contingência (V ou F)
Coluna final da tabela
Depende dos valores

Equivalência

Mesma tabela-verdade
Substituição sem alteração
Leis de De Morgan
Condicional (~p v q)
Negação da condicional

Implicação

P → Q é tautologia
Verdade de P garante Q
Não confundir com equivalência
Base de argumentos
Relação unilateral

Argumentos

Premissas e Conclusão
Validade (estrutura)
Não depende da verdade
Dedução e Indução
Falácias lógicas

Atenção

Pegadinhas que a banca explora

Confundir "ou" inclusivo (pelo menos um) com "ou" exclusivo (apenas um).
Negar a condicional (p → q) como (~p → ~q) ou (p → ~q). O correto é (p ^ ~q).
Considerar sentenças interrogativas ou exclamativas como proposições lógicas.

Treine

Questões de Certo ou Errado

Julgue o item antes de abrir o gabarito.

1. A frase 'Que dia lindo!' pode ser classificada como uma proposição lógica, pois expressa um pensamento completo.Ver gabarito

ERRADO. Frases exclamativas não são proposições lógicas, pois não é possível atribuir a elas um valor de verdade (verdadeiro ou falso). Proposições devem ser declarativas.

2. A negação da proposição 'Todos os alunos são dedicados' é 'Nenhum aluno é dedicado'.Ver gabarito

ERRADO. A negação de 'Todos os A são B' é 'Algum A não é B' (ou 'Existe A que não é B'). A negação de 'Todos' não é 'Nenhum'.

3. A proposição 'Se chove, então a rua fica molhada' é logicamente equivalente a 'Não chove ou a rua fica molhada'.Ver gabarito

CERTO. Esta é uma equivalência fundamental da condicional: p -> q é equivalente a ~p v q. Se 'p' é 'chove' e 'q' é 'a rua fica molhada', a equivalência é válida.

4. A proposição '2 + 3 = 5 e 4 > 7' é falsa, pois uma de suas partes é falsa.Ver gabarito

CERTO. Em uma conjunção (conectivo 'e'), a proposição composta só é verdadeira se AMBAS as proposições simples forem verdadeiras. Como '4 > 7' é falsa, a conjunção é falsa.

5. A negação da proposição 'João é médico e Maria é advogada' é 'João não é médico ou Maria não é advogada'.Ver gabarito

CERTO. Esta é uma aplicação das Leis de De Morgan: ~(p ^ q) é equivalente a ~p v ~q. A negação de 'e' é 'ou', negando ambas as partes.

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