Geometria Plana: Ângulos. Polígonos e polígonos regulares
Conceitos Fundamentais de Ângulos e Polígonos · resumo, macete e questões para concurso
Entenda Geometria Plana: Ângulos. Polígonos e polígonos regulares de um jeito simples
Imagina que você está desenhando no chão com um giz. A Geometria Plana é como o estudo de tudo que você pode desenhar nesse chão – coisas que só têm comprimento e largura, como um desenho de uma casa ou de uma estrela. Não tem altura, é tudo "chapado".
Dentro desse mundo, temos os ângulos. Pensa na ponta de uma tesoura aberta ou nos ponteiros de um relógio: o espaço entre as duas "pernas" da tesoura ou entre os ponteiros é um ângulo. Esse ponto onde as pernas se encontram – o "eixo" da tesoura – é o que chamamos de vértice. A gente mede esses ângulos em "graus", como se fosse uma régua circular. Um ângulo "reto" é como o canto de uma parede ou de um livro, ele mede 90 graus. Se for menor que isso, é "agudo" – tipo a ponta de uma faca. Se for maior, é "obtuso" – como a boca de um jacaré bem aberta. Se for uma linha reta, é 180 graus. E se der uma volta completa, é 360 graus, como um giro de bailarina.
Agora, vamos para os polígonos. Polígonos são como "desenhos fechados" feitos só com linhas retas. Pensa em um campo de futebol, que é um retângulo – ele é um polígono. Ou uma placa de "Pare", que é um octógono. Para ser um polígono, o desenho tem que ser fechado, feito só de linhas retas e essas linhas não podem se cruzar no meio do caminho. Cada linha é um "lado" e cada cantinho onde as linhas se encontram é um "vértice". O espaço lá dentro, nos cantos, são os "ângulos internos".
Existem polígonos com 3 lados (triângulo), 4 lados (quadrilátero), 5 lados (pentágono) e assim por diante. É como dar nome para os bichos de acordo com suas características. E tem um tipo especial, o "polígono regular". Imagina um quadrado: todos os lados são iguais e todos os cantos (ângulos) também são iguais. Isso é um polígono regular! Um triângulo equilátero – aquele que tem todos os lados e ângulos iguais – também é regular. Mas se você tiver um retângulo que não é um quadrado (um lado é maior que o outro), ele não é regular, porque os lados não são todos iguais, mesmo que os ângulos sejam. O "resumo da ópera" é que ângulos são as "aberturas" entre linhas, e polígonos são "formas fechadas" feitas de linhas retas, com os regulares sendo os mais "perfeitinhos", com lados e ângulos todos iguais.
Como memorizar
SOMA
- S - Soma dos ângulos internos: (n-2) * 180°
- O - O ângulo externo: 360° / n (para polígonos regulares)
- M - Medida do ângulo interno: (n-2) * 180° / n (para polígonos regulares)
- A - Ângulos externos: sempre somam 360°
O assunto completo
A Geometria Plana é o ramo da matemática que estuda as figuras que podem ser desenhadas em um plano, ou seja, que possuem apenas duas dimensões: comprimento e largura. Dentro desse estudo, os ângulos e os polígonos são conceitos fundamentais. Um ângulo é a região formada por duas semirretas que partem de um mesmo ponto, chamado vértice. As semirretas são os lados do ângulo. A medida de um ângulo é geralmente expressa em graus (°), onde uma volta completa corresponde a 360°. O entendimento dos ângulos é crucial para a construção e análise de polígonos, que são figuras geométricas planas e fechadas, formadas por segmentos de reta que não se cruzam, exceto nas extremidades.
Os ângulos podem ser classificados de diversas formas. Quanto à sua medida, temos o ângulo agudo (medida entre 0° e 90°), o ângulo reto (exatamente 90°, frequentemente indicado por um pequeno quadrado no vértice), o ângulo obtuso (medida entre 90° e 180°), o ângulo raso ou de meia volta (exatamente 180°) e o ângulo de uma volta completa (exatamente 360°). Além disso, há classificações em relação à posição ou soma de ângulos: ângulos consecutivos (têm o mesmo vértice e um lado em comum), ângulos adjacentes (consecutivos e não possuem pontos internos em comum), ângulos complementares (somam 90°), ângulos suplementares (somam 180°) e ângulos replementares (somam 360°). Outra classificação importante é a de ângulos opostos pelo vértice (OPV), que são formados pelo cruzamento de duas retas e possuem a mesma medida.
A aula inteira tem cerca de 800 palavras, dividida em 2 partes. Continue lendo dentro da PersisteIA, com palavras-chave coloridas, marca-texto e leitura em voz alta.
Geometria Plana
- Ponto: sem dimensão
- Reta: infinita, uma dimensão
- Plano: infinito, duas dimensões
- Semirreta: origem, um sentido
- Formado por duas semirretas
- Origem comum: vértice
- Medida em graus ou radianos
- Classificação por medida
- Agudo: < 90°
- Reto: = 90°
- Obtuso: > 90° e < 180°
- Raso: = 180°
- Complementares: somam 90°
- Suplementares: somam 180°
- Replementares: somam 360°
- Opostos pelo vértice: iguais
- Figuras planas fechadas
- Formadas por segmentos de reta
- Convexos ou côncavos
- Número de lados = número de vértices
- Lados e ângulos iguais
- Soma ângulos internos: (n-2) * 180°
- Ângulo interno: (n-2) * 180° / n
- Soma ângulos externos: 360°
Pegadinhas que a banca explora
- Confundir ângulo interno com externo: a soma dos internos varia, a dos externos é sempre 360°.
- Aplicar fórmulas de polígonos regulares a polígonos irregulares: as fórmulas de ângulo individual só valem para regulares.
- Esquecer que a soma dos ângulos internos é para polígonos convexos: a fórmula (n-2)*180° é para convexos.
Questões de Certo ou Errado
Julgue o item antes de abrir o gabarito.
1. Um ângulo raso é aquele cuja medida é exatamente 180 graus, formando uma linha reta.Ver gabarito
2. Ângulos complementares são aqueles cuja soma de suas medidas resulta em 90 graus, enquanto ângulos suplementares somam 360 graus.Ver gabarito
3. Dois ângulos são adjacentes quando possuem um lado e um vértice em comum, mas não possuem pontos internos em comum.Ver gabarito
4. Ângulos opostos pelo vértice (OPV) são sempre congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.Ver gabarito
5. Um polígono é uma figura geométrica plana e fechada, formada por segmentos de reta que se cruzam em apenas dois pontos.Ver gabarito
O que mais vem neste assunto
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