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Medidas de tendência central: mediana

Mediana: conceito, cálculo e propriedades · resumo, macete e questões para concurso

Entenda primeiro

Entenda Medidas de tendência central: mediana de um jeito simples

A mediana é como o 'meio' de uma fila de pessoas. Imagina que você tem um monte de números – pode ser a idade dos seus amigos, as notas de uma prova ou o preço de alguns brinquedos. A mediana serve para a gente descobrir qual é o número que está bem no meio de tudo isso, depois que a gente coloca todos os números em ordem, do menor para o maior. Ela é super útil porque nos dá uma ideia do 'típico' ou 'central' sem se deixar enganar por números muito grandes ou muito pequenos que podem aparecer.

Pensa assim: se você e seus amigos estão em uma fila por ordem de altura, a mediana seria a altura da pessoa que está bem no meio da fila. Se tem um amigo muito, muito alto ou um muito, muito baixinho, a altura da pessoa do meio não muda tanto por causa deles, certo? É diferente da média – que seria somar a altura de todo mundo e dividir pelo número de amigos. Se entra um gigante na fila, a média da altura de todo mundo sobe muito, mas a altura da pessoa do meio (a mediana) talvez nem mude. Então, a mediana é mais 'justa' quando tem uns números 'fora da curva' – que chamamos de outliers, ou seja, valores que se destacam muito dos demais.

Para calcular a mediana, o primeiro passo é sempre colocar todos os números em ordem, do menor para o maior. Depois, você conta quantos números tem no total. Se o número de números for ímpar – tipo 5, 7 ou 9 –, a mediana é o número que está exatamente no meio. Por exemplo, se você tem os números 2, 5, 8, 10, 12, a mediana é o 8, porque ele está no meio, com dois números antes e dois depois. Mas se o número de números for par – tipo 4, 6 ou 8 –, não tem um número só no meio. Aí você pega os dois números que estão no meio, soma eles e divide por 2. Por exemplo, se você tem 2, 5, 8, 10, a mediana seria (5 + 8) / 2 = 6,5. É como se você tirasse a média só desses dois do meio.

Vamos a um exemplo real: imagine que você quer saber o salário 'típico' dos funcionários de uma pequena empresa. Se a maioria ganha entre R$ 2.000 e R$ 4.000, mas o chefe ganha R$ 50.000, a média de todos os salários seria muito alta e não representaria o que a maioria ganha. Mas se você colocar todos os salários em ordem e pegar o do meio (a mediana), ele provavelmente estaria entre R$ 2.000 e R$ 4.000, que é um valor muito mais próximo da realidade da maioria dos funcionários. A mediana é um 'termômetro' mais preciso para o 'meio' de um grupo de dados, especialmente quando existem valores muito discrepantes. Ela é fundamental para entender a distribuição dos dados sem ser enganado por extremos.

Macete

Como memorizar

M.O.M.

Aula escrita

O assunto completo

A mediana é uma das principais medidas de tendência central, utilizada para representar o valor central de um conjunto de dados. Diferentemente da média aritmética, que é sensível a valores extremos (outliers), a mediana é robusta a essas distorções, pois seu cálculo não depende da magnitude de todos os valores, mas sim da sua posição na sequência ordenada. Ela divide o conjunto de dados em duas partes iguais: 50% dos valores são menores ou iguais à mediana e 50% são maiores ou iguais a ela. Sua principal função é fornecer uma medida de centralidade que não seja influenciada por observações atípicas, sendo particularmente útil em distribuições assimétricas, como a distribuição de renda ou salários, onde poucos valores muito altos ou muito baixos podem distorcer a média e não representar adequadamente a realidade da maioria dos dados. Compreender a mediana é fundamental para uma análise estatística precisa e para evitar interpretações equivocadas de conjuntos de dados.

O cálculo da mediana exige, como primeiro passo, a ordenação dos dados em ordem crescente ou decrescente. Após a ordenação, o procedimento se divide em duas situações. Se o número total de observações (n) for ímpar, a mediana será o valor que ocupa a posição central exata. A posição pode ser encontrada pela fórmula (n + 1) / 2. Por exemplo, em um conjunto com 7 valores ordenados, a mediana será o valor na posição (7 + 1) / 2 = 4ª. Se o número total de observações (n) for par, não haverá um único valor central. Nesse caso, a mediana é calculada como a média aritmética dos dois valores centrais. As posições desses valores são n / 2 e (n / 2) + 1. Por exemplo, em um conjunto com 8 valores ordenados, a mediana será a média dos valores nas posições 8 / 2 = 4ª e (8 / 2) + 1 = 5ª. Este método garante que a mediana sempre represente o ponto médio da distribuição, independentemente da paridade do número de dados.

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Mapa mental

Mediana

Conceito
  • Valor central
  • Dados ordenados
  • Divide conjunto ao meio
  • Menos sensível a extremos
  • Medida de posição
Cálculo (N ímpar)
  • Ordenar dados
  • N = número de elementos
  • Posição: (N+1)/2
  • Valor na posição
  • Ex: {1,3,5} -> 3
Cálculo (N par)
  • Ordenar dados
  • N = número de elementos
  • Posições: N/2 e (N/2)+1
  • Média dos dois valores
  • Ex: {1,2,3,4} -> (2+3)/2 = 2.5
Vantagens
  • Robusta a outliers
  • Útil em assimetria
  • Não exige dados simétricos
  • Pode ser usada com ordinais
  • Fácil interpretação
Desvantagens
  • Não usa todos os valores
  • Menos eficiente que média
  • Não para dados nominais
  • Pode ser menos precisa
  • Exige ordenação prévia
Aplicações
  • Renda familiar
  • Salários
  • Tempo de serviço
  • Idade de pacientes
  • Preços de imóveis
Atenção

Pegadinhas que a banca explora

Treine

Questões de Certo ou Errado

Julgue o item antes de abrir o gabarito.

1. A mediana é sempre um dos valores presentes no conjunto de dados original, mesmo que o número de elementos seja par.Ver gabarito
ERRADO. Se o número de elementos for par, a mediana é a média dos dois valores centrais, que pode não ser um valor do conjunto original.
2. Para calcular a mediana, é imprescindível que os dados estejam ordenados de forma crescente ou decrescente.Ver gabarito
CERTO. A ordenação dos dados é um passo fundamental para identificar o(s) valor(es) central(is) e, assim, determinar a mediana corretamente.
3. A mediana é uma medida de tendência central menos sensível a valores extremos (outliers) do que a média aritmética.Ver gabarito
CERTO. A mediana foca na posição central, sendo menos influenciada por valores muito altos ou muito baixos que distorcem a média.
4. Em um conjunto de dados com 15 elementos, a mediana será o 8º elemento após a ordenação.Ver gabarito
CERTO. Para n ímpar, a posição da mediana é (n+1)/2. Com 15 elementos, (15+1)/2 = 8.º elemento.
5. Se um conjunto de dados possui 20 elementos, a mediana é a média aritmética entre o 10º e o 11º elementos ordenados.Ver gabarito
CERTO. Para n par, a mediana é a média dos dois elementos centrais, que são n/2 e (n/2)+1. Para 20, são o 10º e o 11º.
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